Fig. 1 : Diaphragme d’ouverture à iris (10 lames).
Sommaire :
1 - Préambule.
2 - Le diaphragme d’ouverture.
3 - L’ouverture absolue.
4 - L’ouverture numérique.
5 - Le nombre d'ouverture N.
6 - L’ouverture relative.
7 - L’ouverture photométrique, ou nombre T.
8 - L’ouverture nominale (telle qu’elle apparaît dans la dénomination des objectifs).
9 - Les pupilles.
10 - Mise au point rapprochée.
10.1 - Objectif à système optique figé.
10.2 - Objectifs à mise au point interne, frontale ou arrière.
11 - La pupille d'entrée des faisceaux inclinés.
12 - L’ouverture des zooms.
13 - Les convertisseurs de focale.
14 - Références.
1 - Préambule.
Comme la distance focale, l'ouverture est un paramètre important de l'objectif. Elle détermine l'étendue de la profondeur de champ, influence le vignettage, module l’effet de certaines aberrations, et régit le phénomène de diffraction de la lumière. Mais c'est évidemment sur l'exposition du récepteur (capteur ou film) que l'ouverture agit de la manière la plus évidente et intuitive.
Comme chacun sait, l’exposition du capteur dépend de deux paramètres : le temps de pose (contrôlé par l’obturateur) et l’éclairement, considéré ici au sens photométrique du terme (grandeur physique quantifiable dont l’unité est le lux, ou lumen par mètre carré). L’éclairement est intimement lié à la notion d’ouverture, l'opérateur agissant sur celle-ci par l'intermédiaire du diaphragme d'ouverture. Parmi les nombreuses manières de définir l’ouverture d’un objectif photographique, les plus utiles sont donc celles qui caractérisent l’éclairement du capteur.
Chaque point de l’image à la surface du capteur est éclairé par un faisceau lumineux issu du point objet correspondant. On peut ainsi différencier autant de faisceaux lumineux qu’il y a de points sur l’image. Dans l’absolu, chacun de ces faisceaux lumineux est différent des autres : leur section varient continument (en forme et en aire) avec leur inclinaison selon une loi propre à chaque objectif. Seul le faisceau centré autour de l’axe optique (faisceau axial) présente une section constamment circulaire sur toute sa trajectoire, et ceci est vrai quel que soit l'objectif. Pour définir l’ouverture d’un objectif, on ne considère donc que le faisceau axial. Ce faisceau axial éclairant le point central de l’image, l’ouverture d’un objectif n’est représentative que de l’éclairement au centre de l’image.
Fig. 2 : Seul le faisceau axial est pris en compte dans la détermination de l’ouverture d’un objectif.
Les faisceaux inclinés, éclairant les autres points de l’image, ne sont pris en compte que dans l’étude de l’homogénéité de l’éclairement du plan image (affaiblissement de l’éclairement en fonction de l’inclinaison des faisceaux : vignettage optique).
Nota :
- Les termes marqués d’un astérisque (*) sont définis plus loin dans le texte.
2 - Le diaphragme d’ouverture.
Le diaphragme d’ouverture est le dispositif mécanique permettant de faire varier le diamètre du faisceau lumineux traversant l’objectif ; il détermine donc l'éclairement du capteur et, par conséquent, l’ouverture de l’objectif.
Fig. 3 : Le diaphragme d’ouverture permet de faire varier l’éclairement du capteur
(objectif 50 mm f/1.8).
Le diaphragme d’ouverture fait varier l’éclairement de chaque point à la surface du capteur sans modifier la dimension de l’image : le grandissement est indépendant de l’ouverture.
Fig. 4 : Nikkor AF 85 mm f/1.4D - Le diaphragme d’ouverture n’a pas d’effet sur le grandissement.
Il existe de nombreux types de diaphragme d’ouverture : à vanne, en pince de homard, à iris, à barillet, etc. Les objectifs interchangeables modernes sont exclusivement équipés de diaphragme d’ouverture à iris.
Fig. 5 : Fonctionnement d’un diaphragme d’ouverture à iris à 9 lames.
3 - L’ouverture absolue.
L’ouverture absolue correspond au diamètre de la pupille d’entrée* de l’objectif pour un faisceau de lumière collimaté (faisceau composé de rayons parallèles entre eux) centré sur l’axe optique. L’ouverture absolue est exprimée en millimètres.
Fig. 6 : Objectif 50 mm f/1.8.
Mouse out : N = 1,8 – ouverture absolue : 28,7 mm ;
Mouse over : N = 16 – ouverture absolue : 3,2 mm.
L’ouverture absolue définit le diamètre effectif du faisceau lumineux, dans l’espace objet, qui forme le point image central après avoir traversé l’objectif. Elle ne permet donc pas, à elle seule, de préjuger de l'éclairement du capteur car elle ne donne pas d'indication directe sur la géométrie du cône utile émergent* (par exemple, deux objectifs d’ouvertures absolues identiques mais de distances focales différentes n’assurent pas le même éclairement du capteur). C’est la raison pour laquelle elle n’est pas utilisée en photographie.
Remarque :
- D’une manière générale, la pupille d'entrée des objectifs photographiques de boîtiers reflex, n’est assimilable ni à leur lentille frontale ni à leur diaphragme d’ouverture ; ceci vaut pour sa position, comme pour son diamètre (voir plus loin). Le rapport des diamètres (pupille / diaphragme) est constant.
4 - L’ouverture numérique (ON).
Bien que l’ouverture numérique soit couramment utilisée par les personnes qui conçoivent les objectifs, elle n’est pas du tout employée (voire totalement ignorée) par les photographes. Ainsi, en matière d’objectifs photographiques, l’ouverture numérique n’apparaît que dans les documents traitant de leur conception.
L’ouverture numérique d’un objectif est déterminée par le calcul du tracé des rayons traversant son système optique. Elle est égale au produit de l’indice de réfraction (n’) du milieu dans lequel baigne le récepteur de l’image (capteur ou film) par le sinus du demi angle au sommet (u’) du cône utile émergent*.
ON = n' . sin u’
ON est donc un nombre sans dimension.
Pour un système optique utilisé dans l’air (n' ≈ 1), on peut écrire : ON ≈ sin u’
L’ouverture numérique est donc comprise entre ON = 0 et ON = 1 (ouverture d'un flux hémisphérique). En photographie, les aberrations géométriques limitant l’angle u’ à des valeurs inférieures à 30° environ, l’ouverture numérique dépasse rarement ON ≈ 0,5.
Fig. 7 : Pour un objectif utilisé dans l'air, l'ouverture numérique est égale au sinus du demi angle au sommet
du cône utile émergent.
L’ouverture numérique caractérise la géométrie du cône utile émergent, donc l'éclairement du point image situé au sommet de ce cône. Cet éclairement est d’autant plus fort que le cône utile émergent est plus ouvert. Par la photométrie on démontre que, pour un système utilisé dans l'air, cet éclairement est directement proportionnel au carré de l'ouverture numérique (figure 8).
Fig. 8 : L'éclairement du capteur dépend de la luminance de la source, de la transmittance de l'objectif,
et du demi angle au sommet du cône utile émergent.
5 - Le nombre d'ouverture N.
En photographie il est plus commode d'exprimer l’ouverture angulaire d'un objectif par le nombre d’ouverture N, ou ouverture géométrique, ou encore ouverture arithmétique (f-number chez les anglo-saxons). Ceci est d’ailleurs assez paradoxal puisqu’un nombre d'ouverture N élevé caractérise un objectif de faible ouverture, et inversement.
Lorsque l’objectif est en configuration de mise au point à l’infini, N est égal au rapport de la distance focale f' sur le diamètre de la pupille d'entrée :
N = f’ / D
N est un rapport de longueurs, il est donc sans dimension.
Comme l’ouverture numérique, le nombre d'ouverture N est une donnée théorique (résultat d’un calcul) caractérisant la géométrie du cône utile émergent.
Dans un but de simplification, il est souvent possible de remplacer la totalité du système optique d’un objectif photographique par une lentille mince de même distance focale (figure 9). Attention toutefois aux limites de cette analogie qui conduit logiquement à exprimer N en fonction de la tangente de l’angle u'...
Fig. 9 : N = ƒ(u')
Analogie entre le système optique d’un objectif photographique et une lentille mince de même distance focale.
Or ceci n'est pas transposable à un objectif photographique...
En effet, les "plans" principaux des objectifs corrigés de l'aberration de sphéricité (c'est le cas des objectifs photographiques) ne sont pas plans mais sphériques, centrés sur les foyers, et de rayon égal à la distance focale (voir "Focale et grandissement"). La figure 10 (ci-dessous) montre que pour un objectif photographique on a :
N = 1 / (2 . sin u')
et non pas : N = 1 / (2 . tan u')
Fig. 10 : N = ƒ(u') et E = ƒ(N) dans le cas d’un objectif photographique.
La relation de la figure 8 donnant l'éclairement (E) du capteur peut ainsi être exprimée en fonction du nombre d’ouverture N très simplement (figure 10).
Nombre d’ouverture N et ouverture numérique ON sont reliés de la manière suivante :
ON = n' sin u' = n' . D / (2 . f’) = n' . 1 / (2 . N)
Pour un objectif utilisé dans l'air (n' ≈ 1) on a donc :
N ≈ 1 / (2. ON)
Nota :
- L'ouverture numérique maximale ON = 1 (flux hémisphérique) correspond donc au nombre d'ouverture N = 0,5 (minimum théorique).
Pour concrétiser les choses…
Deux objectifs offrent le même nombre d’ouverture N, si leur cône d’ouverture respectif présente le même angle au sommet (angle d’ouverture). La figure 11 (ci-dessous) permet de comparer, par superposition, les cônes d’ouverture de deux objectifs de conception fondamentalement différente : un téléobjectif 300 mm f/2.8 et un grand-angle rétrofocus 28 mm f/2.8. A pleine ouverture, le demi angle au sommet des cônes d’ouverture de ces deux objectifs est d'environ 10°. Leur nombre d’ouverture N peut être calculé de la manière suivante :
N ≈ 1 / (2 . sin u’) ≈ 2,88
Fig. 11 : Comparaison par superposition des cônes d’ouverture de deux objectifs de conception
et de focale différentes mais d’ouverture géométrique identique N ≈ 2.8.
Différents nombres d’ouverture N sont gravés sur la bague de réglage du diaphragme d'un objectif, ou bien apparaissent dans le viseur de l'appareil photographique auquel il est associé (figure 12).
Pour réduire de moitié la quantité de lumière éclairant le capteur il faut diviser par deux la surface de la pupille d’entrée de l'objectif, donc réduire son diamètre d’un coefficient 1,4 (√ 2). Ceci modifie le nombre d'ouverture N du même coefficient dans le sens opposé (N = f’ / D). C’est la raison pour laquelle les nombres d’ouverture N gravés sur la bague de réglage du diaphragme varient d’un facteur 1,4 à chaque cran.
Fig. 12 : Bague de commande du diaphragme d’ouverture du Nikkor Ais 85 mm f1.4.
Nota :
- Pour une ouverture de diaphragme donnée, la géométrie du cône utile émergent varie avec le grandissement (c'est à dire avec la distance de mise au point) et aussi avec la distance focale de certains zooms. Le nombre d'ouverture N évolue donc avec ces deux paramètres ; on parle alors de nombre d'ouverture effectif Neff (voir plus loin).
- C’est le nombre d'ouverture effectif Neff qui détermine l’étendue de la profondeur de champ.
Le tableau suivant liste les valeurs d’ouvertures géométriques comprises entre N = 1 et N = 64 (par valeurs "entières", 1/3 et 1/2 cran), ainsi que les ouvertures numériques et demi angles au sommet correspondants.
Fig. 13 : Valeurs théoriques d’ouvertures géométriques comprises entre N = 1 et N = 64
(les valeurs d’usage sont parfois légèrement différentes).
6 - L’ouverture relative (OR).
C’est l’inverse du nombre d'ouverture N. Lorsque l’objectif est en configuration de mise au point à l’infini, l'ouverture relative est donc définie par le rapport :
OR = D / f' = 1/ N
C'est un nombre sans dimension (rapport de longueurs).
7 - L’ouverture photométrique, ou nombre T.
Jusque là, l'ouverture n’a été définie que sur des considérations purement géométriques et, dans le calcul de l’éclairement (E), l’affaiblissement du flux lumineux induit par les réflexions partielles sur les surfaces des lentilles et l’absorbance du verre est exprimé par la transmittance (T) de l’objectif. De nombreux paramètres influent sur cet affaiblissement : nombre de lentilles, types de verres utilisés, qualité des traitements anti reflets, géométrie des lentilles (la réflexion augmente avec l’angle d’incidence), etc.
Pour des raisons pratiques, il peut être intéressant de définir une échelle d’ouvertures prenant en compte cette transmittance : c’est l’ouverture photométrique (NT). L’éclairement du capteur ne dépend alors plus que de la luminance de l’objet et de l’ouverture photométrique (NT) de l’objectif.
Fig. 14 : Relation entre ouverture photométrique (NT) et nombre d'ouverture N.
La transmittance T (en %) étant, par définition, toujours inférieure à 1, l’ouverture photométrique (NT) est toujours supérieure au nombre d'ouverture N. Ceci est parfaitement logique puisque le flux lumineux émergeant de l’objectif est forcément moins intense que le flux entrant.
Contrairement au nombre d'ouverture N (résultat d’un calcul), l’ouverture photométrique est donc, en partie, le résultat d’une mesure. Cette mesure permet de quantifier la transmittance de l’objectif.
Fig. 15 : Même lorsqu'ils sont réglés sur des valeurs d’ouvertures géométriques (N) identiques,
ces deux objectifs ne peuvent pas transmettre le même flux lumineux.
La transmittance d'un objectif est constante (elle ne varie ni avec la distance de mise au point, ni avec la distance focale dans le cas d'un zoom). Le coefficient [1 / √T] s'applique donc de la même manière à toutes les valeurs d’ouverture géométrique (N) de l’objectif.
Nota :
- Lorsqu'un photographe constate une variation de l'ouverture de son objectif avec la mise au point ou la distance focale, c’est bien le nombre d'ouverture N qui évolue, parce que la géométrie du système [objet–objectif–capteur] change (on parle alors de nombre d’ouverture effectif Neff).
L’illustration 16 (ci-dessous) présente un objectif Kinoptik 100 mm f/2 (utilisé en cinéma) dont la bague de réglage du diaphragme d'ouverture n’est graduée qu’en nombres T. L’ouverture photométrique minimale de cet objectif est NT (ou T) = 2.5 alors que son nombre d'ouverture est proche de N = 2.
Fig. 16 : Objectif Kinoptik 100 mm f/2.
Pour désigner l'ouverture photométrique d'un objectif on doit dire, par exemple, NT (ou T) = 3,3 et non pas NT / 3,3 ou T / 3,3 (ce rapport n'aurait aucun de sens).
8 - L’ouverture nominale (telle qu’elle apparaît dans la dénomination des objectifs).
En photographie, on exprime l’ouverture nominale maximum d'un objectif sous forme d’un rapport faisant apparaître au dénominateur le plus petit nombre d'ouverture N offert par l'objectif :
- dans les pays anglo-saxons on utilise généralement le rapport f / N (par exemple f / 2.8) qui correspond à l’ouverture absolue ;
- en Europe et au Japon on a plutôt coutume d’utiliser le rapport 1 / N ou 1 : N (par exemple 1 : 2.8) qui correspond à l’ouverture relative.
Fig. 17 : L’ouverture nominale du Nikkor AF-S VR 300 mm f2.8G IF-ED est 1:2.8 ou f/2.8.
Dans tous les cas, il s’agit de valeurs nominales, f et N étant tous deux arrondis à leur valeur d’usage la plus proche. Ainsi, par exemple, l’appellation "300 mm f/2.8" peut être attribuée à un objectif ayant une distance focale de f ≈ 293,7 mm et un nombre d'ouverture N ≈ 2,9 (c’est le cas du Nikkor AF-S VR 300 mm f/2.8G IF-ED).
9 - Les pupilles.
Fig. 18 : Les pupilles de l'objectif Micro-Nikkor AF-S VR 105mm f/2.8G en configuration de mise au point sur l’infini.
Tout objectif possède une pupille d’entrée ou "pupille objet" et une pupille de sortie ou "pupille image". Si les pupilles d’une lentille mince prise isolément sont confondues et déterminées simplement par ses limites physiques (les bords de la lentille), il n’en va pas de même avec un objectif photographique comportant un diaphragme d’ouverture inséré parmi un nombre parfois important d’éléments. Le tracé des rayons issus du plan du diaphragme d'ouverture permet de déterminer précisément leur position et dimension (voir Fisheyes).
Les pupilles d’un objectif photographique sont des concepts assez abstraits : pour l’observateur, elles apparaissent sous forme d’images virtuelles. Or, la notion d’image virtuelle n’est pas très évidente…
Fig. 19 : Nikkor AF 28 mm f/2.8D - Le cercle rouge matérialise la pupille d’entrée du faisceau axial.
Regardons le diaphragme à iris d’un objectif à travers ses lentilles frontales : elles nous renvoient une image virtuelle de ce diaphragme. L’image virtuelle de la section de passage du diaphragme vue depuis l’avant de l’objectif est la "pupille d’entrée". On dit aussi que la pupille d’entrée est le conjugué de la section de passage de l’iris dans l’espace objet.
En regardant le diaphragme à travers les lentilles arrières de l’objectif, le même raisonnement permet de définir la "pupille de sortie". La pupille de sortie est le conjugué de la section de passage de l’iris dans l’espace image.
Il découle de ce qui précède que la pupille de sortie est l’image de la pupille d’entrée à travers le système optique entier.
On démontre (figure 20) que les rayons lumineux incidents s’appuyant sur les bords du diaphragme d’ouverture sont portés, dans l’espace objet, par des droites s’appuyant sur les bords de la pupille d’entrée. De la même manière, les rayons lumineux émergents s’appuyant sur les bords du diaphragme d’ouverture sont portés, dans l’espace image, par des droites s’appuyant sur les bords de la pupille de sortie.
Fig. 20 : Nikkor AF 28 mm f/2.8D - Les pupilles d’entrée et de sortie du faisceau axial.
Par conséquent, pour que le diaphragme d’ouverture n’intercepte pas un rayon lumineux, il faut et il suffit que les droites supportant ce rayon passent au travers de la pupille d’entrée dans l’espace objet, et au travers de la pupille de sortie dans l’espace image.
Ainsi, la pupille d’entrée définit la section du faisceau lumineux issu de l’objet pouvant effectivement traverser l’objectif : c’est le "faisceau utile incident". Tous les rayons lumineux extérieurs à ce faisceau ne peuvent pas traverser le diaphragme et par conséquent ne participent pas à la création de l’image. En d’autres termes, dans l’espace objet, la pupille d’entrée constitue le véritable "trou" à travers lequel la lumière doit passer pour pouvoir traverser l’objectif. Le système [capteur–objectif] voit le monde à travers la pupille d'entrée, centre de perspective.
De la même manière, la pupille de sortie définit la section du faisceau créant le point image après avoir traversé l’objectif : c’est le "faisceau utile émergent".
En résumé : la taille et la position des pupilles d’entrée et de sortie, déterminent l’ouverture des faisceaux utiles incident et émergent, et par conséquent l’ouverture de l’objectif.
La figure 21 (ci-dessous), par exemple, montre l'objectif Nikkor AF 28 mm f/2.8D en configuration de mise au point sur l'infini. Un faisceau de lumière parallèle centré sur l’axe optique, pénètre dans l’objectif par la lentille frontale en s’appuyant sur les bords de la pupille d’entrée, et ressort à l’autre extrémité en convergeant au foyer principal image F’, les droites supportant les rayons émergents s’appuyant sur les bords de la pupille de sortie.
Fig. 21 : Foyer et point principal image du Nikkor AF 28 mm f/2.8D.
Les droites supportant les rayons incidents A et B croisent les rayons émergents correspondants, aux points a et b, légèrement en retrait par rapport à H’ (point principal image).
Avec D, diamètre de la pupille d'entrée, on a bien :
f' / ab ≈ f' / D = N
Et avec D', diamètre de la pupille de sortie, les propriétés des triangles semblables nous permettent d'écrire :
L / D' ≈ f' / D = N
Selon les objectifs, les positions des pupilles peuvent être très différentes. Ainsi, par exemple, la pupille d’entrée du Nikkor AF 28 mm f/2.8D est située à L ≈ 68 mm devant le plan du capteur (figure 21), alors que celle du Nikkor AF 85 mm f/1.4D IF n’est qu’à L ≈ 10 mm du capteur (figure 22).
Fig. 22 : Pupilles d’entrée et de sortie du Nikkor AF 85 mm f/1.4D IF (mise au point sur l’infini).
Enfin, la pupille d’entrée du Nikkor AF-S VR 300 mm f/2.8G IF-ED est située derrière le plan image, à L ≈ 160 mm du capteur (figure 23).
Fig. 23 : Pupilles d’entrée et de sortie du Nikkor AF-S VR 300 mm f/2.8G IF-ED (mise au point sur l’infini).
L’angle de champ des téléobjectifs étant faible, une lentille frontale de diamètre proche de celui de la pupille d’entrée suffit en général à garantir l’éclairement correct de la totalité du cercle image. C’est la raison pour laquelle en divisant la longueur focale d’un téléobjectif par le diamètre de sa lentille frontale on obtient une valeur très proche de son nombre d’ouverture N minimum.
Fig. 24 : Nikkor AF 85mm f/1.4D - Pupille de sortie et angle d'ouverture.
10 - Mise au point rapprochée.
Tout ce qui précède s’applique aux objectifs en configuration de mise au point sur l’infini (faisceau utile incident composé de rayons parallèles). Lorsque la distance de mise au point diminue, le faisceau utile incident devient divergent, et le cône utile émergent tend à s'étirer vers l'arrière. Dès lors, pour faire coïncider le sommet du cône utile émergent avec la surface sensible du capteur, deux moyens peuvent être utilisés :
- augmenter la distance entre le système optique de l'objectif et le capteur, soit en déplaçant ce dernier vers l’arrière, soit en déplaçant l'ensemble du système optique de l'objectif vers l’avant, en bloc ;
- modifier les caractéristiques du système optique de l'objectif de manière à maintenir la longueur du cône utile émergent constante quelle que soit la distance de mise au point.
10.1 - Objectifs à système optique figé.
Le premier moyen fait référence aux objectifs à système optique figé : tous leurs éléments sont fixes les uns par rapport aux autres et par rapport au diaphragme d'ouverture. Dès lors, les pupilles d’entrée et de sortie sont également fixes par rapport au système, et leur diamètre est constant. Lorsque le système se déplace, les pupilles se déplacent avec lui.
Lorsque le plan de mise au point se rapproche, le cône utile émergent s’étire vers l'arrière alors que le diamètre de sa base (la pupille de sortie) reste inchangé. Par conséquent, son angle d’ouverture diminue, et le nombre d’ouverture effectif Neff n’est plus égal au nombre d’ouverture N affiché. La diminution de l’éclairement du capteur induite par cette réduction de l’angle d'ouverture cesse d'être négligeable lorsque les valeurs de grandissement transversal sont supérieures (en valeur absolue) à g ≈ - 1 / 10.
La figure 25 (ci-dessous) présente un Micro-Nikkor AF 60 mm f/2.8G utilisé seul (en haut), puis associé à un soufflet (en bas). Pour que l'objectif réponde aux critères d'un objectif à système optique figé, la bague de mise au point est positionnée sur l’infini dans les deux cas : seul le soufflet assure la mise au point. La bague de commande du diaphragme d’ouverture est positionnée sur N ≈ 2,8. Une extension du soufflet de 60 mm, permettant d’obtenir un grandissement transversal g = -1 à une distance légèrement inférieure à 25 cm induit une diminution importante du demi angle au sommet du cône utile émergent, correspondant à un nombre d'ouverture effectif Neff ≈ 5,7.
Remarque :
Dans cette configuration, la pupille d'entrée (en rouge) et la pupille de sortie (en bleu) sont situées respectivement 0,2 mm et 6,5 mm derrière le diaphragme d'ouverture.
Fig. 25 : Le Micro-Nikkor AF 60 mm f/2.8D seul, et sur soufflet PB-6.
En assimilant l'objectif à une lentille mince, on démontre que le nombre d'ouverture effectif Neff est égal à :
Neff = N . (1 - g)
Cette relation est applicable aux objectifs photographiques à système optique figé.
10.2 - Objectifs à mise au point interne, frontale ou arrière.
Le second moyen fait référence aux objectifs dont la mise au point est assurée par le déplacement d’éléments internes, frontaux ou arrières ; le diaphragme d’ouverture pouvant être fixe ou mobile.
Les caractéristiques de la pupille d’entrée de ces objectifs évoluent lorsque la mise au point est assurée par le déplacement d’éléments situés devant le diaphragme d’ouverture. Lorsque la mise au point est assurée par le déplacement d’éléments situés derrière le diaphragme d’ouverture, ce sont les caractéristiques de la pupille de sortie qui évoluent. Certains objectifs comportent des éléments mobiles de part et d’autre du diaphragme ; les caractéristiques de leurs deux pupilles varient alors avec la mise au point.
Ainsi, même si les objectifs à mise au point interne apparaissent statiques par rapport au capteur, la position et le diamètre de leurs pupilles d’entrée et/ou de sortie n’en demeurent pas moins très variables au cours de la mise au point. Or, les sections des faisceaux utiles incidents et émergents sont déterminées par les pupilles, et tout particulièrement la pupille de sortie qui conditionne la géométrie du cône utile émergent représentatif de l’éclairement du capteur, donc de l’ouverture de l’objectif. C’est la raison pour laquelle le nombre d’ouverture effectif Neff des objectifs "macro" varie dans des proportions parfois importantes bien que la distance qui les sépare du capteur ne varie pas.
Revenons sur l’objectif précédent, le Micro-Nikkor AF 60 mm f/2.8D (figure 26, ci-dessous) qui permet d’atteindre le grandissement g = -1 sans aucun accessoire.
Ce 60 mm "macro" est composé d’un objectif primaire de 50 mm de distance focale associé à convertisseur arrière de coefficient 1,2x (d’autres objectifs de ce type sont présentés à la page Distance focale et Grandissement). Bien que le tirage optique de cet objectif soit constant (le convertisseur arrière étant fixe), la mise au point est assurée de manière très classique par déplacement de l’objectif primaire. Ce dernier est constitué de deux parties (avant et arrière) séparées par le diaphragme d’ouverture (solidaire de la partie arrière). Lors de la mise au point, la partie avant se déplace plus vite que la partie arrière afin de maintenir une bonne correction des aberrations aux fortes valeurs de grandissement.
Fig. 26 : Évolution du nombre d’ouverture N du Micro-Nikkor AF 60 mm f/2.8D.
A pleine ouverture, lorsque la distance de mise au point de cet objectif passe de l’infini à 22 cm, le nombre d'ouverture varie de N ≈ 2,8 à Neff ≈ 5,0 (soit un écart de 1 cran et 2/3) alors que la longueur focale décroit (de f’ ≈ 60 mm à f’ ≈ 49 mm).
Ces valeurs sont à rapprocher à celles de la figure 25 où le même objectif, associé au soufflet PB-6 (système optique figé), voyait son ouverture varier de deux crans pour le même grandissement.
Le Micro-Nikkor AF-S VR 85 mm f/3.5G est un objectif dont le système de mise au point est véritablement interne (figure 27). A pleine ouverture, lorsque cet objectif est réglé sur l’infini, le demi angle au sommet du cône utile émergent est proche de 8°. A la distance minimale de mise au point (g = -1), il n’est plus que de 5,8°. Ainsi, bien que le tirage optique* de cet objectif reste parfaitement constant, le nombre d’ouverture varie de N ≈ 3,6 à Neff ≈ 4.9 (soit un peu plus d’un cran d'écart).
* Tirage optique : distance entre l’apex de la dernière lentille (la plus proche du capteur) et le plan image (capteur).
Fig. 27 : Le Micro-Nikkor AF-S DX 85 mm f/3.5G ED VR.
Nota :
- A faible distance de mise au point, le diamètre de la lentille frontale est inférieur à celui de pupille d’entrée. Ceci est vrai dans l’absolu, mais lorsqu’on considère ces diamètres depuis le point objet, c’est bien la pupille d’entrée qui limite le faisceau utile incident, et non la lentille frontale.
A grandissement égal, la variation de l’ouverture géométrique de ce 85 mm à véritable mise au point interne est moindre que celle d’un objectif à système optique figé (figure 25) ou à convertisseur arrière intégré (figure 26).
Le système optique du Micro-Nikkor AF-S VR 105 mm f/2.8G ED ressemble beaucoup à celui du 85 mm précédent. Lorsque la distance de mise au point varie de l’infini à 0,31 m (g = -1), le nombre d’ouverture de cet objectif augmente de N ≈ 2,88 à Neff ≈ 4,54 (soit un cran et 1/3 d'écart).
Fig. 28 : Micro-Nikkor AF-S VR 105 mm f/2.8G ED.
Évolution du nombre d'ouverture N en fonction du grandissement transversal, et position des pupilles.
Remarque :
- A distance de mise au point réduite, les éléments frontaux de cet objectif tendent à limiter le diamètre du faisceau incident, lui faisant perdre le contact avec les bords du diaphragme d'ouverture. Le nombre d'ouverture effectif Neff ≈ 4,54 est donc imposé par ces éléments frontaux. Dans ces conditions, pour que le diaphragme conserve ses fonctions, un mécanisme resserre légèrement son ouverture jusqu'à obtenir le nombre d'ouverture effectif Neff ≈ 4,80. Sans ce mécanisme, les éléments frontaux détermineraient les pupilles de l'objectif à la place du diaphragme, lui faisant perdre le contrôle précis de l'ouverture. Sur la figure 28 (ci-dessus), l’ouverture du diaphragme est fixe (à N = 4,5) de manière à bien mettre en évidence le phénomène de décollement. Le Micro-Nikkor AF 200mm f/4D IF-ED présente la même particularité (mais encore plus marquée, voir page Présentations Diverses, ici).
Tous les objectifs à mise au point interne sont concernés par cette baisse de "luminosité" à faible distance de mise au point, à des degrés divers, y compris les objectifs dont le diaphragme d’ouverture et tous les éléments situés derrière lui sont statiques. Pourtant, les caractéristiques de la pupille de sortie de ces objectifs (image du diaphragme d’ouverture vue depuis l’arrière) sont parfaitement constantes. Mais, à distance de mise au point réduite, lorsque le faisceau utile incident est très divergent, il est fréquent que les bords de certaines lentilles limitent la section du faisceau utile émergent.
Le Nikkor AF-S VR 300mm f/2.8G IF-ED, par exemple, est un objectif à mise au point interne dont le diaphragme d’ouverture et les quatre éléments situés derrière lui sont statiques. L’image du diaphragme vue depuis l’arrière est donc toujours la même, quelle que soit la distance de mise au point (cette image représentant normalement la pupille de sortie).
Cependant, aux distances de mise au point les plus courtes, les éléments frontaux limitent la section du faisceau qui, dès lors, ne s’appuie plus sur les bords du diaphragme. Dans ces conditions, les pupilles d’entrée et de sortie ne sont plus déterminées par le diaphragme d’ouverture mais par les éléments frontaux. Pour ce 300 mm f/2.8, ce processus fait passer le nombre d’ouverture de l’objectif de N ≈ 2,9 (à l’infini) à Neff ≈ 3,1 (à 2,20 m).
Fig. 29 : Nikkor AF-S VR 300mm f/2.8G IF-ED en configuration de mise au point à 2,2 m.
Le zoom AF Micro-Nikkor 70-180 mm f/4.5-5.6D ED est un (des rares) objectifs "macro" dont le nombre d’ouverture N ne varie pas avec la distance de mise au point. Son système optique à pupille de sortie aux caractéristiques constantes est tel qu'aucun élément ne vient limiter la section du faisceau, quelle que soit la distance de mise au point. Ainsi, par exemple, à la distance focale nominale de 180 mm, le nombre d’ouverture de ce zoom est de N ≈ 5.8 en configuration de mise au point à l’infini, et reste constant quelle que soit la distance de mise au point.
Fig. 30 : Le Micro-Nikkor AF 70-180 mm f/4.5-5.6D ED : ouverture géométrique constante
lors de la mise au point.
Remarque :
- L'ouverture de ce zoom varie cependant avec la distance focale (de N ≈ 4,5 à N ≈ 5,6). Ceci est dû au fait que la position de l'objectif primaire (ici, les éléments situés derrière le diaphragme d'ouverture), et donc de la pupille de sortie, varie en zoomant.
Il est possible de réduire la distance minimale de mise au point d'un objectif à mise au point interne en lui associant une ou plusieurs bagues d'extension. Pour un nombre d'ouverture N donné, le nombre d'ouverture effectif Neff dépend alors de la position de la bague de mise au point et de la longueur de bague d’extension installée. L'animation suivante (figure 31) présente, pour différentes longueurs de bague d'extension, les valeurs limites de grandissement transversal, distance objet–image, et nombre d'ouverture effectif Neff offertes par le Micro-Nikkor AF-S VR 105 mm f/2.8G ED.
Fig. 31 : Micro-Nikkor AF-S VR 105 mm f/2.8G ED.
Valeurs limites du grandissement transversal, de la distance objet–image, et du nombre d'ouverture effectif Neff
pour différentes longueurs de bague d'extension.
11 - La pupille d'entrée des faisceaux inclinés.
Pour les faisceaux axiaux (centrés sur l’axe optique) et pour ceux dont l'angle d'inclinaison est relativement faible, les pupilles sont centrées sur l'axe optique et globalement perpendiculaires à celui-ci. Mais lorsque l’angle d'inclinaison devient plus important, ceci n'est plus vrai : la pupille d'entrée, en particulier, bascule vers l'arrière (parfois vers l'avant) en s'écartant de l'axe optique. Or, la pupille d’entrée revêt une importance particulière : elle détermine le "point de vue" de l'objectif (son centre est le centre de perspective).
Voyons comment se comporte la pupille d’entrée d’un objectif ayant un angle de champ tel que les faisceaux marginaux soient suffisamment inclinés…
La figure 32 (ci-dessous) et l’animation associée présentent l’évolution des caractéristiques de la pupille d’entrée d’un faisceau traversant le Nikkor AF 28 mm f/2.8D selon l’angle d’incidence. Pour un objectif grand-angle aussi "modeste", le mouvement de la pupille d’entrée est déjà très sensible —bien que sans commune mesure avec ce que l’on observe sur un 15 mm ou un fisheye (voir la page Fisheyes).
Fig. 32 : Nikkor AF 28 mm f/2.8D – Mouvement de la pupille d’entrée selon l’angle du faisceau incident.
Comme tous les grand-angles destinés aux appareils reflexes, ce 28 mm est un rétrofocus : sa longueur focale est inférieure à l’espace séparant la lentille arrière et le capteur. A la différence des téléobjectifs, sur ce type d’objectif, il n’y a pas de relation directe entre le nombre d’ouverture N et le diamètre des éléments frontaux.
En effet, la figure 32 (ci-dessus) montre que pour assurer l’éclairement du centre de l’image, un couple de lentilles frontales de diamètre bien plus faible aurait été suffisant. Mais, pour que les droites supportant les rayons lumineux issus d’objets situés au bord du champ puissent passer au travers de la pupille d’entrée, le diamètre des éléments frontaux doit être bien plus important (figure 33).
Fig. 33 : Les pupilles d’entrée et de sortie du Nikkor AF 28 mm f/2.8D.
Ainsi, le rayon A, qui pourtant frappe la lentille frontale en un point proche de l’axe optique, ne peut traverser l’objectif, car la droite qui le supporte ne passe pas au travers de la pupille d’entrée.
La figure 33 met également en évidence le fait que les bords des éléments frontaux et arrières limitent l’ouverture du cône utile émergent des faisceaux inclinés. Ainsi, bien que le rayon B soit supporté par une droite passant au travers de la pupille d’entrée, il ne parvient pas à traverser l’objectif car il est arrêté en C par le bord de la quatrième lentille. De la même manière, le rayon D matérialise la limite au-delà de laquelle tous les rayons sont arrêtés par les bords des éléments frontaux, et en particulier par le point E.
Finalement, l’angle moyen d’ouverture des faisceaux utiles émergents inclinés (qui ne sont pas des cônes) est toujours inférieur à celui du faisceau axial (voir figure 32). L’éclairement des points images correspondants est donc inférieur : c’est le "vignettage optique" ou "vignettage naturel".
Pour réaliser l’illustration 34 (ci-après), la photographie du Nikkor AF 28 mm f/2.8D a été prise sous un angle de 37,7°. Le dessin montre que, sous cet angle, l’observateur voit la lumière issue du point A de l’espace à travers la pupille d’entrée. Il met également en évidence la manière dont les éléments frontaux et arrières limitent l’ouverture effective de ce faisceau d’inclinaison extrême.
Fig. 34 : Nikkor AF 28 mm f/2.8D – Pupille d’entrée du faisceau incident d’inclinaison extrême, à pleine ouverture.
12 - L’ouverture des zooms.
Depuis le premier zoom à compensation mécanique de Monsieur Pierre Angénieux (1956), de très nombreux systèmes optiques à focale variable ont été inventés. Pour certains d’entre eux, l’ouverture géométrique fluctue lorsque la distance focale varie. Pour d’autres, elle est constante sur toute la plage de variation de la distance focale.
Dans cette dernière famille, on trouve les zooms à variateur de champ afocal. Les Nikkor 80-200 f/2.8 et 70-200 f/2.8, entre autres, sont de parfaits représentants de cette famille de zooms à ouverture constante (voir aussi la page Télézooms).
Le Nikkor AF-S VR 70-200 mm f/2.8G, par exemple, est constitué de deux parties principales : à l’avant, le variateur de champ, à l’arrière l’objectif primaire (figure 35, ci-après). Le primaire est un objectif à part entière (de distance focale f’ ≈ 110,8 mm) rigoureusement fixe par rapport au capteur. Son tirage optique est réglé de manière à ce que l’image se forme sur le capteur lorsque les faisceaux lumineux qui l'atteignent sont composés de rayons parallèles (comme s’ils venaient de l’infini) : le variateur de champ situé en amont doit donc être afocal.
Le variateur de champ est constitué de quatre groupes d'éléments (depuis l’avant vers l’arrière) :
- un premier groupe, fixe ;
- un second groupe, mobile, assurant la mise au point ;
- un troisième groupe, mobile, permettant de faire varier la distance focale ; mais ceci a également pour conséquence de déplacer le plan de mise au point ;
- un quatrième groupe, mobile, assurant la compensation du déplacement du plan de mise au point induite par la translation du groupe précédent.
En fait, par principe, en l’absence de compensation, le variateur n’est véritablement afocal que pour deux valeurs de distance focale (ici 71 mm et 174 mm, voir le graphe de la figure 35), mais le mouvement de va et vient du groupe de compensation maintient le caractère afocal du variateur quelle que soit la distance focale. Ceci permet au primaire de toujours focaliser dans le plan du capteur.
Fig. 35 : Le Nikkor AF-S VR 70-200 mm f/2.8G IF-ED en position 70 mm, réglé sur l’infini.
Compte tenu du déplacement des éléments du variateur de champ lors du changement de focale ou de mise au point, la position de la pupille d’entrée est très fluctuante. Par contre, objectif primaire et diaphragme d’ouverture étant fixes, la pupille de sortie est immuable, l’angle d’ouverture du cône utile émergent ne varie pas avec la distance focale, et l'ouverture reste constante (figure 36).
Fig. 36 : Les deux positions extrêmes du Nikkor AF-S VR 70-200 mm f/2.8G IF-ED (à l’infini).
Comme il a été observé précédemment (figure 29), malgré un diaphragme d’ouverture et des éléments arrières fixes, la distance de mise au point a une influence sur l’ouverture de ce type d’objectif. A la distance de mise au point minimale, la position avancée des éléments #4 et #5 est telle que leurs bords limitent le diamètre du faisceau qui perd ainsi le contact avec les bords du diaphragme d’ouverture. Dès lors, ce sont ces éléments qui déterminent les pupilles, et le nombre d’ouverture n’est plus que de N ≈ 3,2 à la distance de mise au point minimale.
Fig. 37 : Nikkor AF-S VR 70-200 mm f/2.8G IF-ED
en configuration de mise au point minimale et à la focale la plus longue.
La figure 38 (ci-dessous) et l’animation associée, illustrent un autre exemple de zoom à ouverture constante, le Zoom-Nikkor AF 80-200 f/2.8D ED : en configuration de mise au point à l'infini, l'ouverture du cône utile émergent reste rigoureusement invariable sur toute la plage de distances focales.
Fig. 38 : Position des pupilles du Zoom-Nikkor AF 80-200 mm f/2.8D ED en fonction de la distance focale
(en configuration de mise au point à l’infini).
Notons au passage, qu’à pleine ouverture, même à la distance focale la plus courte, toute la surface de la lentille frontale est utile : les faisceaux éclairant les bords du champ image passent toujours par la périphérie des éléments frontaux.
Les zooms à ouverture géométrique fluctuante sont plus courants car ils sont plus compacts que les systèmes à ouverture constante. Pour rester dans la même gamme de distances focales, prenons l’exemple du Nikkor AF-S VR 70-300 mm f/4.5-5.6G (figure 39). Lorsque la distance focale de cet objectif évolue, tous ses éléments se déplacent, y compris le diaphragme d'ouverture.
Fig. 39 : Les deux positions extrêmes du Nikkor AF-S VR 70-300 mm f/4.5-5.6G IF-ED (à l’infini).
Contrairement aux cas précédents, le diaphragme d’ouverture se déplace avec le groupe arrière dont il est solidaire. La pupille de sortie est donc fixe par rapport à ce groupe d’éléments (en position et en diamètre) mais mobile par rapport au capteur. Ce déplacement de la pupille de sortie induit une variation de l’angle d’ouverture du cône utile émergent, donc du nombre d’ouverture N.
13 - Les convertisseurs de focale.
Le fonctionnement de ces compléments optiques est décrit en détail à la page Distance focale et grandissement.
Pour un faisceau incident de diamètre donné, toute réduction de l’angle au sommet du cône utile émergent éloigne le point principal image H’ du foyer F’, augmentant d’autant la distance focale du système (figures 40). C’est la raison pour laquelle les systèmes divergents, comme les convertisseurs arrières, augmentent la distance focale des objectifs auxquels il sont associés.
Fig. 40 : Le point principal image (H') du Zoom-Nikkor AF-S VR 70-200 mm f/2.8G IF-ED à sa focale minimale,
avec et sans téléconvertisseur Nikon TC-20E (coef. 2x).
Bien évidemment, cette réduction de l’angle au sommet du cône utile émergent a également pour conséquence d’augmenter le nombre d’ouverture N dans les mêmes proportions. Ainsi, le coefficient multiplicateur du convertisseur s’applique non seulement à la distance focale de l’objectif (en configuration de mise au point à l’infini), mais également au nombre d’ouverture N.
Fig. 41 : Le téléobjectif Nikkor AF-S VR 300 mm f/2.8G IF-ED
avec et sans téléconvertisseur Nikon TC-20E (coef. 2x).
Pierre Toscani, le 26 juillet 2011.
14 - Références.
- Rear conversion lens (USP 4514051 - Yoshinari Hamanishi - 1985).
- Rear conversion lens (USP 5253112 - Kenzaburo Suzuki, Yoshinari Hamanishi - 1993).
- Wide angle lens (USP 5557473 - Yoshikasu Sugiyama, Haruo Sato - 1996).
- Zoom Lens Equipped With The Image Stabilizing function (USP 5579171 - Kenzaburo Suzuki, Masahiro Nakatsuji, Keiji Moriyama - 1996).
- Large aperture medium telephoto lens system (USP 5640277 - Koichi Ohshita - 1997).
- Zoom lens (USP 5717527 - Atsushi Shibayama - 1998).
- Lens capable of short distance photographing with vibration réduction function (USP 5751485 - Kenzaburo Susuki - 1998).
- Zoom lens system (USP 6693750B2 - Susumu Sato - 2004).
- Zoom lens system (USP 7142370B2 - Susumu Sato - 2006).
- Interchangeable lens (USP 7218457B2 - Takayuki Sensui - 2007).
- Zoom lens system (USP 7330316B2 - Atsushi Shibayama, Keiko Mizugushi - 2008).
- Optical system with anti-reflection coating (USP 7336421 B2 - Issei Tanaka - 2008).
- Imaging lens, optical device thereof, and method for manufacturing Imaging lens (USP 2009/0190220A1 - Haruo Sato - 2009).
- Optique géométrique – Imagerie et instruments (Bernard Balland).
- Lens design Fundamentals - Rudolf Kingslake - 1978.
- A history of the photographic lens - Rudolf Kingslake - 1989.
- Modern Optical Engineering – Warren J. Smith – Fourth edition 2008.
Fig. 42 : La pupille d’entrée du Nikkor AF 60 mm f/2.8D monté sur soufflet Nikon PB-6.
Autres sujets :
La mise au point
Fuorine et verres ED
AF-S VR 300 mm f/2.8G
Distance focale et grandissement
Fisheyes
Télézooms à variateur de champ afocal
Courtes présentations